Авторизация
Поиск
Конференция |
Работу выполнила ученица 5 "Б" класса Рожина Ксения Руководитель: Шаймарданова Т.В., Учитель высшей квалификационной категории ГОРОДСКОЙ КОНКУРС «НА КОРАБЛЕ ЗНАНИЙ - В МИР НОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОТКРЫТИЙ» Расчет оптимального числа взлетно-посадочных полос аэропорта города Казань Введение. Математика – это наука о математических моделях. Математические модели описываются математическим языком. На уроках математики мы изучаем математический язык. Основное свойство каждой из моделей заключается в том, что она отражает самые существенные свойства своего оригинала. Математическая модель – это описание какого- либо реального процесса на языке математических понятий, формул и отношений. Решая математические сюжетные задачи из учебника с помощью уравнения, ученики строят математическую модель. Первый этап математического моделирования – этап формализации – заключается в переводе условия задачи на математический язык. При этом выделяются необходимые для решения данные, посредством математических соотношений описываются связи между ними. Второй этап – внутримодельное решение. На этом этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение экспериментов, при которых изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее поведении. Третий этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача. Последний этап – анализ численных результатов и применение. Любая математическая модель основана на упрощении, она не совпадает с конкретной реальной ситуацией, а является лишь ее приближенным описанием. Отсюда очевидна и некоторая погрешность результатов. Однако именно благодаря замене реального процесса соответствующей ему математической моделью, появляется возможность воспользоваться математическими методами для его изучения. Ценность математического моделирования заключается еще и в том, что одна и та же модель может описывать разные ситуации, разные процессы реальной человеческой жизни. Исследовав одну модель, можно применить ее результаты в другой ситуации. Познакомить с практическим применением математического моделирования можно уже пятиклассников, организовав с ними исследовательскую работу «Расчет оптимального числа взлетно-посадочных полос аэропорта города Казань». Этот вопрос тем более актуален, так как 2007 год – год тысячелетия Елабуги, и на этот праздник будет приглашено большое количество гостей из России, ближнего и дальнего зарубежья. Первый этап, этап формализации, можно провести вместе. Дано: N – число самолетов, взлетевших с аэродрома и приземлившихся на нем за сутки, В – время, затраченное на выпуск или прием одного самолета . Т – время работы аэропорта за сутки. К - число взлетно – посадочных полос. Рассчитаем количество самолетов, которое может приземлиться или взлететь на аэродроме за день. Для этого найдем отношение времени работы аэропорта ко времени обслуживания одного самолета, то есть Т/В. Число полос должно быть таким, чтобы они вместили все самолеты, побывавшие на аэродроме за день. Таким образом, К = N : (Т/В), где N и В – максимальные. Мы получили математическую модель задачи. Данные для решения поставленной задачи: Расписание движения самолетов аэропорта города Казани с 26 марта по 30 октября 2008 года.
По существующим нормам самолет может занимать полосу от 30 секунд до 2 минут. Изучая расписание движения самолетов, можно определить, что наибольшее количество самолетов, осуществляющих взлет и посадку в течение одних суток, приходится на среду и равно 42, время работы аэропорта за сутки 20 часов ( с 3ч до 23 ч). Тогда К = 42 : (20 /( 1/30)) = 7/100, 7/100 < 1, следовательно, для безопасной работы аэропорта достаточно одной взлетно – посадочной полосы. Однако при более пристальном рассмотрении можно заметить, что в течение суток количество взлетающих и приземляющихся самолетов неравномерно. Построенная математическая модель очень упрощена. Более точным окажется результат, если рассматривать количество самолетов не за сутки, а в течение каждого отдельно взятого часа каждый день недели. Пусть Ni – число самолетов, вылетающих и приземляющихся на аэродроме в определенный час какого-то дня недели, Кi – число взлетно – посадочных полос, необходимых для самолетов в этот час. Очевидно, Кi = Ni* В. В таблице приведено количество самолетов на данный час работы аэропорта в каждый день недели. Понедельник.
Из таблицы видно, что наибольшее число самолетов приземляется и взлетает с10 до 11 часов и с 22 до 23 часов.
К10 = К22 = 4 * 1/30 = 2/15 Вторник.
К12 = К22 = 5* 1/30 = 1/6 Среда.
К16 = К18 = 6* 1/30 = 1/5 Четверг
К12 = 5* 1/30 = 1/6
Пятница.
К22 = 6 * 1/30 = 1/5 Суббота.
К18 = 5 * 1/30 = 1/6 Воскресенье.
К10 = 7 * 1/30 = 7/30. Итак, проанализировав число взлетающих и приземляющихся самолетов в каждый день недели, мы получили, что для безопасной деятельности аэропорта достаточно одной взлетно – посадочной полосы. И даже она не загружена в полной мере. В случае необходимости можно увеличить количество рейсов, высчитав предварительно по представленной модели достаточность имеющихся взлетных полос. Одной полосы достаточно для взлета и посадки не более тридцати самолетов в час. Эту же модель можно применять при нахождении необходимого количества причалов в порту, количества касс в магазинах и др. Но использование этой модели в системах массового обслуживания приводит к правильным результатам в том случае, когда объекты (пассажиры, самолеты, покупатели и т.д.) следуют через регулярные промежутки времени и на их обслуживание затрачивается во всех случаях одно и то же время. Таким образом, у учащихся развивается правильное представление о роли математического моделирования в научном познании и в практике.
Литература
|